典型例题

1.某企业发行优先股股票，票面额按正常市价计算为300万元，筹资费率为4%，股息年利率为15%，则其成本率为多少?

解：             

2.某企业发行长期债券500万元，筹资费率为3%，债券利息率为13%，所得税税率为33%，则其成本率为多少？

解：              

3.某企业为筹集资金，已决定采取以下三种方式：其中占资金总额50%的资金靠发行优先股筹集，并计算出其资金成本率为14.38%，占资金总额20%的设备通过租赁方式得到，且资金成本率为12.03%，最后30%的资金向银行贷款，贷款成本率为11.6%。该企业获得全部资金的平均资金成本率为多少？

解：

4.某企业向银行借款100万元，年利率7%，５年后应偿还多少？

解：               = 100（1 + 0.07）5  = 140.26  (万元)

5.某企业两年后拟从银行取出50万元，假定银行利率为8%，现在应存多少？

解：      =  （1+  ）－n = 50（1+0.08）－2 = 42.867 （万元）

6.连续每年年末投资1 000元，年利率为6%，到第五年末可得本利和多少？

解：        = 1 000  = 5 637 （元）

7.为在五年末获得一笔5 637元的资金，当资金利率为6%，每年末存款应存多少？

解：   = 5 637（  /  ，6%，5）= 5 637×0.177 4 = 1 000 （元）

8.现投资100万元，预期利率为10%，分5年等额回收，每年可回收多少资金？

解：                     = 26.38 （万元）

9. 某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，3年后收回全部投资的本利和。设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少？

解：查得（/，10%，3）为2.487，故 = 10 × 2.487 = 24.87 （万元）

10. 1000元3年期存款，名义利率为8%，问下列情况下第三年末的本利和为多少。

（1）单利，（2）年复利，（3）季复利。

解：（1）单利       = 1 000（1+3×0.08）= 1 240 （元）．

（2）年复利     ' = 1 000（1+0.08）3 = 1 259.71 （元）．

（3）季复利     '' = 1 000（1+  = 1 268.42 （元）.

11. 某工业建设项目，建设期3年，共贷款1 200万元，第一年按期获得贷款400万元，第二年500万元，第三年300万元，年利率8%，投产后还款能力每年400万元，分别计算建设期、还款期的利息和还款期各年应偿还的款额。

解： （万元）， （万元），        
（万元），
=158.82（万元）

例3.2  某公司准备购入一设备以扩充生产能力，购买该设备花费50 000元，设备使用期５年，经计算在这５年中发生在设备上的每年的净现金流量分别为第7 500元、9 600元、9 500元9 900元、25 000元,计算该方案的静态投资回收期。

解：将每年的净现金流量及累计净现金流量列表如表3.2:

表3.2 　每年净现金流量及累计净现金流量            单位:元

例3.4  某施工企业欲购一台混凝土构件成型机，现有四种型号可供选择，使用期限均为4年。设机器4年后残值为0。各机器的价格和工作成本如下，问购买哪种机器较好？（i=10%）

表3.4  不同机器的价格与年成

解：从表可看出，机器C的购入价格最便宜，但它的年工作成本比A和B都高，为了选择最佳的投资方案，应对总费用进行分析。

A机器的综合费用折现值为：             
， 同理可得 ． 经过比较 最低，故购买机器C为最佳投资方案。

例3.5  某地建一个年产3万台柴油机的生产厂，预计开工建设3年后投产，第五年达到设计生产能力，项目寿命期12年。每台柴油机售价8 000元，资金收益率10%，残值为0。历年收入支出如表3.5所示，试评价该方案的经济性。

表3.5  发动机厂历年收入与支出                  单位：万元

解：根据表3.5可绘出该方案的现金流量图3.1。在投资的前4年，每年收支不同，分别折现，从第5年到12年，每年收支相同，可用等值法折现。 －
．
，该方案为可行方案。

现值法与净现值法在使用时都要求对比方案的使用期相同。当两方案使用期不同时，不能直接使用上述两种方法。

24 000                                     8 000                                                          4 000                                                                0    1    2    3     4     5     6     7     8     9     10    11    12 1 500 2 500  3 000 3 300  5 000              10 000 图3.1　 发动机厂资金现金流量图

例3.6  有五个方案A，B，C，D和E，各方案所需投资额、预计现金流量和方案的寿命期见下表。设规定基准收率为15%，试计算各方案的总现值比与净现值比，并据此将方案排序。

    表3.6  各方案的投资额、现金流量及寿命期

解：求各方案的未来报酬总现值

A： ．

B： ．

C： ．

D： ．

E： ．

各方案的总现值比：

A： ．     B： ．    

C： ．     D： ．

E： ．

各方案的净现值比:

A： ．    B： ．

C： ．    D： ．

E： ．

所以，按 和 将方案排序结果为：A > B > E > C > D（注：“>”表示“优于”）。

例3.11  某一工程项目计划投资470万元，年收入160万元，年成本50万元，有效期6年，残值18万元，求企业的内部收益率。

解：将整个经济活动期间的投资与收入折现，令其为0，有 ．
上式中有两个未知项，因此首先进行估算。设每年残值为3 万元（ ），代入上式，则 ， ．

查附录，可知 和 的值与 较接近。计算该投资过程的净现值： ．

　　满足原等式的 可用(3.14)式求出： ．

解：列表计算：

表3.8  投资回收期推算表                          单位 ：万元

例4.2 某地区1994—1999年间的住宅竣工面积情况如表4.4所示。按照最小平方法建立住宅竣工面积直线趋势模型，并将有关数据计算后填入表4.5。

解：　因 =6，=21， =555，= 2 087，=91， 故 =， ．

表4.4　某地区住宅竣工面积资料

年份	时期序号（）	竣工面积（104 m 2）（）
1994	1	73
1995	2	80
1996	3	88
1997	4	95
1998	5	104
1999	6	115

所以，所求直线趋势方程为 .

以此方程预测2000年和2002年的住宅竣工面积， 分别取值为7和9。

2000年的住宅竣工面积预测值为

2000  = 63.59 + 8.26 × 7 = 121.41×10 4（ m 2），

同理                2002  = 63.59 + 8.26 × 9 = 137.93×10 4（ m 2）．

     表4.5　最小平方法确定模型参数计算表         单位: （１×10 4 m 2）

年   份	时期序号	竣工面积		2
1994	1	73	73	1
1995	2	80	160	4
1996	3	88	264	9
1997	4	95	380	16
1998	5	104	520	25
1999	6	115	690	36
合   计	21	555	087	91

例4.4 某企业为适应市场需求，要对新建水泥厂的规模作出决策。根据预测，新增的水泥需求量有三种可能：10×104 t，20×104 t，30×104 t。相应地也有三个方案，即新建水泥厂的规模可以分为10×104 t，20×105 t，30×104 t。根据技术资料以及有关原材料价格的核算，水泥厂建成后可获得的损益见表4.8。

表4.8　水泥厂规模决策表（一）              　　 单位：万元

	可能增加的年需求量			最大效益值
	10×104 t	20×104 t	30×104 t
建设规模10×104 t	100	100	100	100
建设规模20×104 t	0	300	300	300
建设规模30×104 t	－300	150	600	600
max{最大效益}=max{100，300，600}				600
优选的决策方案				建设规模30×104 t

表4.9  水泥厂规模决策表（二）      　　            单位：万元

	可能增加的年需求量			最小效益值
	10×104 t	20×104 t	30×104 t
建设规模10×104 t	100	100	100	100
建设规模20×104 t	0	300	300	0
建设规模30×104 t	－300	150	600	－300
max{最小效益}=max{100，0，－300}				100
优选的决策方案				建设规模10×104 t

表4.10  水泥厂规模决策表（三）               单位：万元

	可能增加的年需求量			效益期望值
	10×104 t	20×104 t	30×104 t
建设规模10×104 t	100	100	100	100
建设规模20×104 t	0	300	300	200
建设规模30×104  t	－300	150	600	150
平均概率	1/3	1/3	1/3	——
max{最大效益}=max{100，200，150}				200
优选的决策方案				建设规模20×104 t

例 4.6  某建筑企业在制定五年规划时，面临三种选择：扩大生产、新建企业、承包给工人生产。该企业生产的产品由于市场价格变动，利润也不相同。根据市场预测，五年内产品价格高、中、低的可能性分别是0.3，0.5，0.2，计算五年内的效益值如表4.12所示，问应采取哪一种方案决策。

表4.12  某企业未来五年各方案的效益表                单位：万元

	价         格
	高（0.3）	中（0.5）	低（0.2）
扩   建	60	35	-30
新   建	75	40	-45
承   包	70	40	-30

图4.1    某企业经营方案决策树

解：第1步，画出决策树（图4.1）。

第2步，计算各点的期望值： 点①：60×0.3 + 35×0.5 +（－30）× 0.2 = 29.5， 点②：75×0.3 + 40×0.5 +（－45）× 0.2 = 33.5， 点③：70×0.3 + 40×0.5 +（－30）× 0.2 = 35． 并将各期望值填在对应的节点上。

第三步选定方案。比较①、②、③点上的期望值，由于max{29.5, 33.5, 35}=35，留下期望值最大的点③一枝即为优选的决策方案。因此合理的决策应该是实行承包。

例5.1  某厂拟建一生产线，设计生产能力为年产某产品10 000件，经市场调查及技术分析后，得出如下基础数据：       

（1）总投资额为28 000元，其中固定资产投资25 000元，流动资金3 000元。

（2）生产能力第一年达90%，年经营成本9 000元，销售税金及附加为720元，达到设计生产能力后，年经营成本为10 000元，销售税金及附加为800元。

（3）固定资产折旧按直线法折旧，折旧年限为5年，5年后回收固定资产余值5 000元并回收流动资金。

（4）预测销售价格为2.4元/件，假设产品全部销售。

（5）所得税按利润总额（销售收入减经营成本、销售税金及附加和折旧）的33%交纳。

（6）该产品行业基准收益率为12%，行业基准投资回收期为3年。

根据上述资料与数据，要求：

① 依表5.2格式，作出投资方案的现金流量表。

② 根据税后财务情况计算下列指标并判断该项目是否可行。

a.财务净现值(=12%时)；

b.财务内部收益率（假设在27%左右）；

c.静态投资回收期。

表5.2  现金流量表（全部投资）               单位：元

解：(1)作现金流量表（表5.3），其中计算所得税时要考虑固定资产折旧，固定资产折旧按直线法，其计算公式如下：

所以，   固定资产的年度折旧额 = ．

表5.3  现金流量表                       单位：元

（2）  a.计算财务净现值（）：

．

b.财务内部收益率（）：

因已知在27%左右，所以可先和时的净现值。

时，

．

时，

．

则 ．

c.静态投资回收期():

求各年的累计净现金流量，分别为：

第一年  —18720.4元，     第二年  —8556.4元，  第三年  1607.6元．

第三年出现正值，则： ．

由于财务净现值为正，财务内部收益率大于行业基准收益率，且静态投资回收期小于行业基准投资回收期，故认为该项目是可行的。

例5.3  某方案年设计生产能力6 000件，每件产品价格为50元，变动成本为20元，单位产品税金10元，年固定成本为64 000元。求（1）最大利润，产量盈亏平衡点，安全经营率，生产能力利用率表示的盈亏平衡点。（2）当价格下跌为46元/件时，安全经营率为多少？并估计风险。

解：（1）最大利润: ．

产量盈亏平衡点： ．

经营安全率： ．

用生产能力利用率表示的盈亏平衡点： 　

（2）当价格下跌为46元/件时

．

经营安全率： ．

计算结果表明，当价格下跌为46元/件，经营安全率有所下降，但仍处于经营良好的状况，项目风险很小。

例6.1  已知生产能力为年产新型电动缝纫机5万台的投资总额为1 000万元，若增加相同规格设备，求年产6万台的缝纫机厂需要多少投资？（设 n = 0.9， f = 1）

解：             ．

例6.2  若要将缝纫机产量在原有基础上增加一倍，投资额大约增加多少？

解：              ．

对于一般未确定指数的项目，n近似取0.6， 设f =1， 则                ． 计算结果表明，生产能力增加一倍，投资额大约增加50%。

例7.2 某分部工程由八个分项工程组成，试选择分析对象。

解：(1) 先用01评分法，求评价系数，见表7.4。

(2) 再求各分项工程的成本系数及价值系数，见表7.5。

由表中计算可以看出：

第一， B，E分项工程的价值系数很低。B成本系数为0.416，而评价系数仅为0.179，说明成本偏高，应作为价值分析的主要对象。E的价值系数虽很低，但成本系数和评价系数都很小，可不考虑。

第二，D分项工程的评价系数较高，但成本系数仅为0.039，意味着成本分配额过低，可以适当提高成本，以便和分项工程的重要性相符，价值系数远大于1，一般也认为是非正常现象。

第三，分项工程G的价值系数为0，说明其重要性最差，但并不意味着无用。是否取消或由其他分项工程来代替这一分项工程则应通过功能分析来确定。

表7.4   01评分及评价系数表

    表7.5   成本系数与价值系数表

现以住宅设计为例，说明价值工程在设计中的应用。

对住宅进行功能定义和评价

  把住宅作为一个独立完整的“产品”进行功能定义与评价。住宅基本上有如下10种功能要素：①平面布局；②采光通风（包括保温、隔热、隔声等）；③层高与层数；④牢固耐用；⑤防火、防震和防空设施；⑥建筑造型；⑦内外装饰（指色彩、质感对比、光影及室内设备等方面）；⑧环境设计（指日照、绿化、噪声、景观及卫生间距等方面）；⑨技术参数（包括平面系数、每户平均用地等指标）；⑩便于设计和施工。这10种功能在住宅功能中占有不同的地位，因而需要确定相对重要系数。确定此系数可用多种方法，如用户、设计、施工单位三家加权评分法，把用户的意见放在首位，结合设计、施工单位的意见综合评分。三者的权数可分别定为0.6，0.3和0.1(见表7.7)。

方案创造

根据地质等其他条件，从众多方案中选出五个方案作为评价对象（表7.8）。

方案评价

按照功能要求，采取10分制加权评分法评选，并求出功能评价系数（表7.9）。

表7.7  住宅功能相对重要系数

7.8  评价方案的特征与成本系数

表7.9  评价方案的评价系数

功能领域	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	方案功能 总分	方案 评价系数
重要系数φ	0.371 6	0.162 9	0.033 9	0.190 9	0.044 9	0.032 7	0.088 2	0.036 4	0.014 2	0.024 4
方  案	满足系数( )
A	10	10	9	10	8	10	6	10	9	6	9.412	0.209 5
B	10	9	8	10	7	8	6	6	8	10	9.043	0.201 4
C	9	10	9	10	8	9	6	8	9	6	8.936	0.199 0
D	9	10	10	8	7	7	6	6	8	8	8.439	0.188 0
E	10	9	9	10	7	8	6	6	8	10	9.077	0.202 1
合计											44.91	1.000 0

根据评价系数和成本系数，求价值系数，如表7.10所示。由表7.10可知，B方案价值系数最高，是最优方案。

表7.10  评价方案的价值系数

有四个设计方案，按平面、适用、经济、其他四项指标，分别给予权重值,然后评定各指标评分值（十分制），试选择最优方案。

表7.11  各方案评分值

	适用	平面	经济	其他
	0.4	0.2	0.3	0.1
A	9	8	9	7
B	8	7	7	9
C	7	8	9	8
D	6	9	8	9

解： CRA  = 0.4×9 + 0.2×8 + 0.3×9 + 0.1×7 = 8.6．

同理：CRB  = 7.6 ，   CRC  = 7.9 ，  CRD  = 7.5．

由计算可知，A方案综合评分值最高，故A为最优方案。

2．指标系统综合法

用指标系统综合法进行方案择优的步骤如下：

将指标体系的指标分为功能指标和消耗指标两大类。

（2）指标定量化。给每个指标定量。对于定量指标，可据其值直接化为评价指数；对非定量指标，则依据定量标准，评出方案的得分值（或百分比值），然后再转化为分析指数。

对功能指标体系，指标以大者为优（如居住面积、采光量等）；对消耗指标体系，指标以小者为优（如单方造价，单位产品成本等）。

为了便于评价，可采用指数数列转置法（大小值求补法），将功能指标和消耗指标统一起来，即统一转化成以大为好或以小为好来评价，公式为

 ．                        （7.5）

式中  Km——大数；

KL——小数；

Ki——所求数；

KN——新数列数。

例如钢材指标消耗量应是以小者为优，如果我们要改成以大为优，就需对原有的数列转置。

假定有A，B，C，D四个方案，钢材耗用量指标分别为每平方米15，16，18，19.5kg，可知A方案最优，D方案最次。如果我们在评定时要以大者为优，则A方案新数列数为19.5+15-15=19.5。同理可得B方案 18.5；C方案16.5；D方案15。以大者为优来评定时，得出的结论仍然是A方案最优，D方案最次。

（3）无量纲化。不同的指标量纲不同，不便于统一评价。因此需将不同量纲的评价指标化为无量纲的分数。具体作法是：

a. 当指标实际是大者为优时，用转置后的矩阵中最小的数去除数列中各数，得到一组大于1的分析指标数列Ci；

b. 当指标实际以小者为优时，用转置后的矩阵中最大的数去除数列中各数，得到一组小于1的分析指标数列Ci。

确定各项分析指标的权重数值Wi。

求方案的加权综合指数CR。

综合评价分析。

a. 当转置后，全部转成以大为好时，以CR大的方案为优；

b. 当转置后，全部转成以小为好时，以CR小的方案为优。

例7.4 用指标系统综合法，判断某改造厂房方案的优劣。

表7.12  厂房改造方案

解：（1）序号1，2，5的指标数值是越小越好，序号3，4的指标数值是越大越好。

（2）矩阵转置。各指标以大者为优，可知序号1，2，5的指标需转置，结果见表7.13。 

7.13  转置矩阵数列

（3）无量纲化。将序号1，2，5的指标转置后，用各行中最大的数去除数列中各数，得到一组小于1的数；对于序号3，4的指标，可用各行中最小的数去除数列中各数，得到一组大于1的数（见表7.14各行的分子）。

表7.14  转置矩阵的计算

序号	名称	方案A	方案B	方案C	方案D	方案E	权数
1	投资额						0.2
2	工期						0.2
3	年产值						0.35
4	产值利用率						0.15
5	环境污染程度						0.10
	综合指数	0.95	0.93	1	0.91	1.04	——

（4）将分子与权数相乘，得各指标的分析值，见表中各行分母。

（5）将各方案的各指标的分母相加，得综合评价指数。由表7.14可以看出，方案E为最优方案。

1. [背景]

某高速公路项目利用世界银行贷款修建，施工合同采用FIDIC合同条件，业主委托监理单位进行施工阶段的监理。该工程在施工过程中，陆续发生了如下索赔事件（索赔数据均符合实际）：

事件1：

施工期间，承包方发现施工图纸有误，需设计单 位进行修改，由于图纸修改造成停工20天。承包方提出工期延期 20天与费用补偿 2万元的要求。

事件1分析：

这是非承包方原因造成的，故监理工程师应批准工期补偿和费用补偿。

事件2：

施工期间因下雨，为保证路基工程填筑质量，总监下达了暂停施工指令，共停工10天，其中连续4天出现低于工程所在地雨季平均降雨量的雨天气候和连续6天出现50年一遇特大暴雨。承包方提出工期延期10天与费用补偿2万元的要求。

事件2分析：

对于低于雨季正常雨量造成的4天停工，是承包方应该预见的，故不应该签证给予工期补偿和费用补偿。

事件3：

施工过程中，现场周围居民称承包方夜间施工噪音干挠，阻止承包方的混凝土浇注工作。承包方向业主提出工期延期5天与费用补偿1万元的要求。

事件3分析：

若是承包方自身原因造成的，则不应给予费用补偿和工期补偿。若是业主要求承包商赶工，承包商可向业主提出费用补偿。

事件4：

由于业主要求，将原设计中的一座互通式立交桥设计长度增加了5米，监理工程师向承包方下达了变更指令，承包方收到变更指令后及时向该桥的分包单位发出了变更通知。分包单位及时向承包方提出了索赔报告，报告内容包括：

1) 由于增加立交桥长度增加的费用20万元和分包合同工期延期30天的索赔。

2) 此设计变更前因承包方使用而未按分包合同约定提供施工场地，导致工程材料到场二次倒运增加的费用1万元和分包合同工期延期10天的索赔。

承包方以已向分包单位支付索赔款21万元的凭证为索赔证据，向监理工工程师提出要求补偿该笔费用21万元和延长工期40天的要求。

事件4分析：

事件5：

由于某路段路基基底是淤泥，根据设计文件要求，需进行换填，在招标文件中已提供了地质的技术资料。承包方原计划使用隧道出碴作为填料换填，但施工中发现隧道出碴级配不符合设计要求，需进一步破碎以达到级配要求，承包方认为施工费用高出合同单价，如仍按原价支付不合理，需另外给予延期20天与费用补偿20万元的要求。

事件5分析：

这是承包方应合理预见的，故监理工程师不应签证给予费用补偿和工期补偿。

2. 某工程采用FIDIC合同条件，合同金额为500万美元。根据承包合同，采用调值公式调值，调价因素为A、B、C三项，其在合同中的比重分别为20%、10%、25%。这三种因素在合同期的价格指数分别为105%、102%、110%，结算期的价格指数分别为107%、106%、115%，问调价后的合同价款为多少？

解：合同支付不需要调整的比例为 =1－0.2-0.1-0.25＝0.45

算例：某建设项目及A车间的建设费用如下，计算A车间的新增固定资产价值。

解：A车间应分摊的建设单位管理费为：(60＋20＋40)÷(240+50+100)×7.8=2.4万

A车间应分摊的土地征用费为：60÷240×12=3万

A车间应分摊的勘察设计费为：60÷240×4.8=1.2万

故A车间的新增固定资产价值=60+20+40+2.4+3+1.2=126.6万